Begreper forklart enkelt.

Forklaring

Nåverdi (NPV) er et grunnleggende begrep i finans som brukes til å vurdere hvor lønnsomt en investering eller et prosjekt er. Den regner ut differansen mellom nåverdien av alle fremtidige innbetalinger og nåverdien av alle utbetalinger gjennom prosjektets levetid. Ved å diskontere fremtidige kontantstrømmer tilbake til dagens verdi tar NPV hensyn til tidsverdien av penger, altså at penger du har i dag er verdt mer enn samme beløp i fremtiden, fordi de kan investeres og vokse i mellomtiden.

Et positivt NPV betyr at prosjektet ventes å gi mer verdi enn det koster, og er dermed en god investering. Et negativt NPV betyr at kostnadene veier tyngre enn det prosjektet gir tilbake, målt i dagens kroner.

Formler

Den generelle formelen legger sammen den diskonterte verdien av hver kontantstrøm, periode for periode: nåverdien av en kontantstrøm i periode t er kontantstrømmen delt på (1 + avkastningskrav) opphøyd i t. NPV er summen av alle disse diskonterte verdiene, fra i dag og ut prosjektets levetid.

Man kan også tenke på det som: NPV = investeringskostnaden i dag, pluss summen av alle de diskonterte kontantstrømmene i årene etter. Investeringskostnaden er negativ, siden det er penger som går ut.

Konkret eksempel

Se for deg et selskap som vurderer et investeringsprosjekt som koster 10 000 USD i dag (år 0). Prosjektet ventes å gi 4 000 USD i år 1, 5 000 USD i år 2, og 6 000 USD i år 3. Avkastningskravet er 10 %.

År 0: −10 000 USD. År 1: 4 000 / 1,10 ≈ 3 636,36 USD. År 2: 5 000 / 1,21 ≈ 4 132,23 USD. År 3: 6 000 / 1,331 ≈ 4 507,89 USD. Summerer man disse: NPV = −10 000 + 3 636,36 + 4 132,23 + 4 507,89 = 2 276,48 USD.

Siden NPV er positiv, regnes prosjektet som lønnsomt.

Hvordan det henger sammen

NPV er et av de viktigste målene når man skal vurdere om en investering er verdt det. Den sammenlignes ofte med internrenten (IRR), som måler avkastningen i prosent i stedet for kroner. NPV regnes gjerne som det beste målet når man skal velge mellom flere prosjekter som utelukker hverandre.

Forklaring

WACC, den vektede gjennomsnittlige kapitalkostnaden, er den gjennomsnittlige avkastningen et selskap forventes å betale til alle som har skutt inn kapital, både långivere og eiere. Den brukes som diskonteringsrente når man vurderer nye prosjekter med tilsvarende risiko som resten av virksomheten, og reflekterer den minste avkastningen selskapet må hente inn på eiendelene sine for å tilfredsstille både kreditorer og eiere.

Beregningen tar hensyn til hvor stor andel av kapitalen som er gjeld og hvor stor andel som er egenkapital, og kostnaden ved hver av dem. Siden rentekostnader normalt er fradragsberettiget, justeres kostnaden ved gjeld ned med selskapsskatten, slik at den reflekterer kostnaden etter skatt.

Formler

Formelen er: WACC = kostnad ved egenkapital × (E ÷ V) + kostnad ved gjeld × (D ÷ V) × (1 − skattesats), der E er markedsverdien av egenkapitalen, D er markedsverdien av gjelden, V er E + D (selskapets totale finansiering), og skattesatsen er selskapsskatten.

Konkret eksempel

HotChocolate Industries har 65 millioner utestående aksjer, hver verdt 13 USD. Selskapet har i tillegg 80 millioner USD i gjeld. Kostnaden ved egenkapital er 7,55 %, kostnaden ved gjeld er 31,17 %, og selskapsskatten er 22 %.

Markedsverdi av egenkapital (E) = 65 millioner aksjer × 13 USD = 845 millioner USD. Total markedsverdi (V) = 845 + 80 = 925 millioner USD. Vekt egenkapital (E/V) = 845 / 925 ≈ 91,35 %. Vekt gjeld (D/V) = 80 / 925 ≈ 8,65 %.

WACC = 0,0755 × 0,9135 + 0,3117 × 0,0865 × (1 − 0,22) = 0,06899 + 0,02110 ≈ 0,0901, altså 9,01 %.

Hvordan det henger sammen

WACC brukes direkte som diskonteringsrente når man regner nåverdi (NPV) for investeringsprosjekter. Fremtidige kontantstrømmer diskonteres med WACC, og er NPV positiv, regnes prosjektet vanligvis som lønnsomt. WACC henger også sammen med CAPM-modellen, som ofte brukes til å finne kostnaden ved egenkapital.

Forklaring

Normalfordelingen, også kalt Gauss-fordelingen, er en grunnleggende kontinuerlig sannsynlighetsfordeling i statistikk. Tetthetsfunksjonen (PDF) danner en karakteristisk klokkeformet, symmetrisk kurve rundt gjennomsnittet. Kurven beskriver sannsynligheten for at en tilfeldig variabel tar en gitt verdi, over et område fra minus til pluss uendelig.

Formen og posisjonen bestemmes av to parametere: gjennomsnittet (μ), som er sentrum av fordelingen, og variansen (σ²), som avgjør spredningen. Et større gjennomsnitt flytter kurven mot høyre, et mindre flytter den mot venstre. Større varians gir en bredere, flatere kurve, mindre varians gir en høyere, smalere kurve. Standard normalfordeling, Z~N(0,1), har gjennomsnitt 0 og varians 1. Enhver normalfordelt variabel kan standardiseres til denne.

Formler

Tetthetsfunksjonen (PDF) for normalfordelingen: f(x) = (1/√(2πσ²))·e^(−(x−μ)²/(2σ²)), der x er verdien, μ er gjennomsnittet, σ² er variansen.

Standardisering: Z = (X−μ)/σ, der X er en normalfordelt variabel, μ er gjennomsnittet, σ er standardavviket, og Z er den standardiserte verdien.

Konkret eksempel

Anta at temperaturen en sommerdag i en by er normalfordelt med gjennomsnitt (μ) 25 °C og standardavvik (σ) 3 °C. Vi vil finne sannsynligheten for at temperaturen en tilfeldig dag er over 28 °C.

Standardiser: Z=(28−25)/3=1, så P(X≥28) tilsvarer P(Z≥1). Fra standard normaltabell: P(Z≤1,00)=0,84134, altså P(Z≥1)=1−0,84134=0,15866. Cirka 15,87 % sannsynlighet for at temperaturen overstiger 28 °C.

Hvordan det henger sammen

Normalfordelingskurven er sentral for kontinuerlige sannsynlighetsmodeller, og lar oss forstå sannsynligheten for utfall for kontinuerlige variabler. Den er avgjørende for statistisk inferens og danner grunnlaget for mange hypotesetester og konfidensintervaller, særlig gjennom sentralgrenseteoremet, som sier at fordelingen til gjennomsnittet av mange uavhengige, likt fordelte variabler nærmer seg normalfordeling uansett opprinnelig fordeling.